Από τα Πλατωνικά Στερεά και τον Παράδεισο του Δάντη στο σχήμα του Σύμπαντος

Κατά την κοσμολογική θεωρία του Πλάτωνα, όπως διατυπώνεται στον Τίμαιο, το Σύμπαν είναι κατασκευασμένο με βάση πέντε κανονικά στερεά: το τετράεδρο, τον κύβο, το οκτάεδρο, το εικοσάεδρο και το «αινιγματικό» δωδεκάεδρο, τα οποία, αντίστοιχα, εκπροσωπούν τη φωτιά, τη γη, τον αέρα και τον αιθέρα. Στη Θεία Κωμωδία, 1600 χρόνια αργότερα, ο Δάντης παρουσιάζει το Σύμπαν ως σφαίρα χωρίς σύνορο, η οποία αποτελείται από ομόκεντρες σφαίρες.

Πόσο σχετίζονται οι δύο αυτές απόψεις με το σχήμα του Σύμπαντος;

Η ταξινόμηση των στερεών την οποία προτείνει ο L. Euler δεν βασίζεται στα γεωμετρικά τους χαρακτηριστικά, αλλά στο πλήθος των κορυφών, των εδρών και των ακμών. Αυτό σημαίνει πως ένα πλατωνικό στερεό είναι ισοδύναμο με μια σφαίρα. Υπάρχει, όμως, κάτι πιο «απλό» από μια σφαίρα; Σύμφωνα με την εικασία του Poincaré, η απάντηση είναι όχι. Η απόδειξη της εικασίας μάς δίνει την ευκαιρία να δούμε το σχήμα του σύμπαντος όπως το είδαν ο Πλάτωνας και ο Δάντης.