Ο Δημήτρης Βλαστός γεννήθηκε στην Κέρκυρα. Σπούδασε Νομικά, Οικονομικά και Πολιτικές Επιστήμες στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης και το Πανεπιστήμιο της Γενεύης. Μιλάει Αγγλικά και Γαλλικά.
Άρχισε την επαγγελματική του καριέρα το 1962 ως Στέλεχος της Οικονομικής Επιτροπής για την Ευρώπη των Ηνωμένων Εθνών, στην Γενεύη. Εν συνεχεία, διετέλεσε Στέλεχος, Διευθυντής και Σύμβουλος σε διάφορους οργανισμούς, μεταξύ των οποίων η SHELL, η ΕΤΒΑ και οι εταιρείες του Ομίλου Μποδοσάκη. Επίσης, διετέλεσε Σύμβουλος σε οικονομικά και επενδυτικά θέματα διαφόρων μεταλλευτικών και βιομηχανικών εταιριών, καθώς και Ειδικός Συνεργάτης του ΚΕΠΕ. Υπήρξε μέλος Δ.Σ. πολλών Εταιριών και Οργανισμών.
Παράλληλα, ήταν ιδρυτικό μέλος της ελληνικής περιβαλλοντικής οργάνωσης WWF, της οποίας από το 1999 έως το Μάιο 2010 υπήρξε Γενικός Γραμματέας.
Από το 2011 είναι Αντιπρόεδρος της Εφορευτικής Επιτροπής της Εθνικής Βιβλιοθήκης και από το 2012 μέλος του Δ.Σ. του ΟΜΜΑ.
Από το 1991 έως το 2007 ήταν Σύμβουλος και Γενικός Γραμματέας του Ιδρύματος Μποδοσάκη και από το 2007 έως το 2021 διετέλεσε Πρόεδρός του. Σήμερα είναι Επίτιμος Πρόεδρος του ίδιου Ιδρύματος.