Ο Κωνσταντίνος Βουμβουράκης γεννήθηκε στην Κρήτη το 1954. Το 1979 πήρε το πτυχίο της Ιατρικής του Πανεπιστημίου Αθηνών και το 1988 απέκτησε την ειδικότητα της Νευρολογίας. Έλαβε το τίτλο του διδάκτορα το 1992 και η διατριβή του είχε τίτλο "Προσδιορισμός Αντισωμάτων έναντι της Βασικής Πρωτεΐνης της Μυελίνης σε Ασθενείς με Σκλήρυνση κατά Πλάκας". Το Μάιο του 2011 εκλέχτηκε Αναπληρωτής Καθηγητής Νευρολογίας-Νευροανοσολογίας. Από το 2003 υπηρετεί στην Β' Νευρολογική Κλινική του Αττικού Νοσοκομείου.
Ο Κωνσταντίνος Βουμβουράκης είναι μέλος της Ελληνικής Νευρολογικής Εταιρείας, της Ελληνικής Εταιρείας Κεφαλαλγίας και της Ελληνικής Ανοσολογικής Εταιρείας. Έχει διακριθεί με τρία βραβεία για τις ανακοινώσεις και εργασίες του. Το σύνολο του ερευνητικού-συγγραφικού του έργου περιλαμβάνει 110 εργασίες.