Η Αλίκη Μουστάκα γεννήθηκε και μεγάλωσε στην Αθήνα όπου και ολοκλήρωσε τη σχολική εκπαίδευση (Γερμανική Σχολή Αθηνών- Γυμνάσιο Dörpfeld). Στη συνέχεια σπούδασε στη Γερμανία (Πανεπιστήμιο Ruprecht Karl Χαϊδελβέργης) με κύρια κατεύθυνση την Κλασική Αρχαιολογία, και δευτερεύουσες κατευθύνσεις την Προϊστορική Αρχαιολογία και την Αιγυπτιολογία. Ολοκλήρωσε τις σπουδές της με την απόκτηση του διδακτορικού διπλώματος το 1978 συγγράφοντας διδακτορική διατριβή για τους μύθους και τις λατρείες στα νομίσματα της Αρχαίας Θεσσαλίας.
Κατά τη διάρκεια των σπουδών της συμμετείχε σε ανασκαφές του Πανεπιστημίου στη Γερμανία και στις ανασκαφές του Γερμανικού Αρχαιολογικού Ινστιτούτου Αθηνών στην Τίρυνθα. Μετά το πέρας των σπουδών της υπήρξε επιστημονική συνεργάτις του Γερμανικού Αρχαιολογικού Ινστιτούτου στην Αρχαία Ολυμπία, με την οποία εξακολουθεί να είναι συνδεδεμένη μέχρι σήμερα. Επίσης υπήρξε υπότροφος του Γερμανικού Ιδρύματος Ερευνών (DFG) για την ολοκλήρωση μελέτης αφιερωμένης στα πήλινα γλυπτά από το ιερό του Διός στην Ολυμπία.
Aπό το 1985-1991 διετέλεσε ερευνήτρια στο Κέντρο Ερεύνης της Αρχαιότητος της Ακαδημίας Αθηνών ενώ από το 1987 και ύστερα ήταν μέλος Δ.Ε.Π. του Τμήματος Ιστορίας και Αρχαιολογίας του Α.Π.Θ. Ολοκλήρωσε την πανεπιστημιακή της καρριέρα το 2019 στη βαθμίδα του Καθηγητή Κλασικής Αρχαιολογίας. Τον Ιανουάριο του 2020 αναγορεύθηκε ως Ομότιμη Καθηγήτρια.
Κατά τη διάρκεια της θητείας της στο Πανεπιστήμιο διεξήγαγε ανασκαφές στο Ηραίο της Σάμου καθώς και στην Ακρόπολη Ελληνικών Βελβίνας (αρχαίο Μολύκρειο) στην Αιτωλία.
Διακρίσεις
Ισόβια Εταίρος της εν Αθήναις Αρχαιολογικής Εταιρείας, Τακτικό μέλος του Γερμανικού Αρχαιολογικού Ινστιτούτου, Αντεπιστέλλον μέλος της Société Française de Numismatique, του Archaeological Institute of America, Ξένος Εταίρος του Istituto Nazionale dei Studi Etruschi ed Italici κ.α.
Μέλος του Επιστημονικού Συμβουλίου του Γερμανικού Αρχαιολογικού Ινστιτούτου (Τμήμα των Αθηνών).